વિધેય f(x) = x + |x| એ કયા અંતરાલ માટે સતત છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x + |x|$ છે.આપણે માનાંક વિધેય $|x|$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ:$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ -x, & x < 0 \end{ca

Vedclass · Accepted Answer

$x \in (-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x + |x|$ છે.આપણે માનાંક વિધેય $|x|$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ:$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ -x, & x તેથી, વિધેય $f(x)$ ને આ રીતે લખી શકાય:$f(x) = \begin{cases} x + x, & x \geq 0 \ x - x, & x હવે, આપણે $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (0) = 0$જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} (2x) = 2(0) = 0$વિધેયની કિંમત: $f(0) = 2(0) = 0$અહીં $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = 0$ હોવાથી, વિધેય $x = 0$ આગળ સતત છે.વળી, $x > 0$ માટે $f(x) = 2x$ એ બહુપદી વિધેય છે અને $x < 0$ માટે $f(x) = 0$ એ અચળ વિધેય છે, તેથી આ વિધેય તમામ $x \in (-\infty, \infty)$ માટે સતત છે.

વિધેય $f(x) = x + |x|$ એ કયા અંતરાલ માટે સતત છે?

Similar Questions

નીચે આપેલા વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = \frac{1}{x-5}, x \neq 5$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} & , x \neq 0 \\ a \ln 2 \ln 3 & , x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{81^{x}-9^{x}}{k^{x}-1} & x \neq 0 \\ 2 & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module