यदि f(x) = begin{cases} frac{x^2 - 4x + 3}{x^ | vedclass

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Question

(C) $x = 1$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और $x = 1$ पर फलन का मान ज्ञात करेंगे।दिया गया है $f(1)

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$f(x)$,$x = 1$ पर असंतत है

Vedclass · Answer

(C) $x = 1$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और $x = 1$ पर फलन का मान ज्ञात करेंगे।दिया गया है $f(1) = 2$.$x 
e 1$ के लिए,$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1} = \frac{(x - 1)(x - 3)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x - 3}{x + 1}$.अब,$x 	o 1$ के लिए सीमा की गणना करते हैं:$\lim_{x 	o 1} f(x) = \lim_{x 	o 1} \frac{x - 3}{x + 1} = \frac{1 - 3}{1 + 1} = \frac{-2}{2} = -1$.चूँकि $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = -1$ और $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = -1$,सीमा का अस्तित्व है और यह $-1$ है।हालाँकि,$f(1) = 2$.चूँकि $\lim_{x 	o 1} f(x) 
e f(1)$,इसलिए फलन $f(x)$,$x = 1$ पर असंतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1}, & x \ne 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$,तो:

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$f(x)=\begin{cases}\frac{2 k \cos x}{\pi-2 x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 2024, & x=\frac{\pi}{2}\end{cases}$ तो,$k$ का मान . . . . . . है।

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