यदि [.] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x) = [x]^2 - [x^2]$.किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,मान लीजिए $x = n + h$,जहाँ $0 \le h < 1$.तब $f(n+h) = [n+h]^2 - [(n+h)^2] = n^2 - [

Vedclass · Accepted Answer

$1$ को छोड़कर सभी पूर्णांक

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = [x]^2 - [x^2]$.किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,मान लीजिए $x = n + h$,जहाँ $0 \le h तब $f(n+h) = [n+h]^2 - [(n+h)^2] = n^2 - [n^2 + 2nh + h^2] = n^2 - n^2 - [2nh + h^2] = -[2nh + h^2]$.$x = n$ पर,$f(n) = [n]^2 - [n^2] = n^2 - n^2 = 0$.$x 	o n^-$ के लिए,मान लीजिए $x = n - h$ जहाँ $h 	o 0^+$. तब $f(n-h) = [n-h]^2 - [(n-h)^2] = (n-1)^2 - [n^2 - 2nh + h^2]$.$n=0$ के लिए,$f(0)=0$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = [-h]^2 - [h^2] = (-1)^2 - 0 = 1$. चूँकि $1 
eq 0$,$f(x)$ बिंदु $x=0$ पर असंतत है।$n=1$ के लिए,$f(1)=0$. $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = [1-h]^2 - [(1-h)^2] = 0^2 - 0 = 0$. $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = [1+h]^2 - [(1+h)^2] = 1^2 - 1 = 0$. चूँकि $0=0$,$f(x)$ बिंदु $x=1$ पर संतत है।किसी अन्य पूर्णांक $n 
eq 0, 1$ के लिए,फलन असंतत है क्योंकि बाएँ और दाएँ पक्ष की सीमा $f(n)=0$ के बराबर नहीं होगी।अतः,$f(x)$ $1$ को छोड़कर सभी पूर्णांकों पर असंतत है।

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ कहाँ असंतत है?

Similar Questions

फलन $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$ ($x \neq 0$ के लिए) के $x = 0$ पर संतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निर्धारित करें कि $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ एक सतत फलन है?

$f(0)$ का वह मान क्या होना चाहिए ताकि फलन $f(x)=(x+1)^{\cot x}$, $x=0$ पर संतत हो?

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \ne 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases},$ है,तो $\lambda$ के किस मान के लिए $f,$ $x = 2$ पर सतत है? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module