f(0) का वह मान क्या होना चाहिए ताकि फलन f(x)= | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर संतत होने के लिए, $f(0) = \lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = (x+1)^{\cot x}$।$x \rightarrow 0$ पर

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$e$

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(A) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर संतत होने के लिए, $f(0) = \lim_{x ightarrow 0} f(x)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = (x+1)^{\cot x}$।$x ightarrow 0$ पर सीमा लेने पर:$\lim_{x ightarrow 0} (x+1)^{\cot x} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \cot x \cdot \ln(1+x)}$।मानक सीमा $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$ का उपयोग करते हुए, घातांक को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{\ln(1+x)}{	an x} = \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{\ln(1+x)}{x} \cdot \frac{x}{	an x} ight)$।चूंकि $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$ और $\lim_{x ightarrow 0} \frac{x}{	an x} = 1$, इसलिए घातांक की सीमा $1 \cdot 1 = 1$ है।अतः, $f(0) = e^1 = e$।

$f(0)$ का वह मान क्या होना चाहिए ताकि फलन $f(x)=(x+1)^{\cot x}$, $x=0$ पर संतत हो?

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यदि $f(x) = |x - b|,$ है,तो फलन:

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है, तो $6a + 9b^4 = $

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$ है,तो

यदि फलन $f(\alpha) = \begin{cases} \frac{1-\cos 6 \alpha}{36 \alpha^2}, & \alpha \neq 0 \\ k, & \alpha=0 \end{cases}$ बिंदु $\alpha=0$ पर संतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \begin{cases} \log(1+[x]), & x \geq 0 \\ \sin^{-1}[x], & -1 \leq x < 0 \\ k([x]+|x|), & x < -1 \end{cases}$ बिंदु $x = -1$ पर सतत है,तो $k =$

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