વિધેય f(x)=(x+1)^{cot x} એ x=0 આગળ સતત હોય તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે, $f(0) = \lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(x) = (x+1)^{\cot x}$.$x \rightarrow 0$ માટે

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે, $f(0) = \lim_{x ightarrow 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(x) = (x+1)^{\cot x}$.$x ightarrow 0$ માટે લક્ષ લેતા:$\lim_{x ightarrow 0} (x+1)^{\cot x} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \cot x \cdot \ln(1+x)}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરીને, ઘાતાંકને આ રીતે લખી શકાય:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{\ln(1+x)}{	an x} = \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{\ln(1+x)}{x} \cdot \frac{x}{	an x} ight)$.કારણ કે $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$ અને $\lim_{x ightarrow 0} \frac{x}{	an x} = 1$, તેથી ઘાતાંકનું લક્ષ $1 \cdot 1 = 1$ થાય છે.તેથી, $f(0) = e^1 = e$.

વિધેય $f(x)=(x+1)^{\cot x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે $f(0)$ ને કઈ કિંમત આપવી જોઈએ?

Similar Questions

ધારો કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1+5x) - \log_{e}(1+\alpha x)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 10 & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ અદૂર કરી શકાય તેવી (irremovable) અસતતતા ધરાવે છે?

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને $f(x) = [\tan^2 x]$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} & x \neq -3 \\ -\frac{5}{2} & x = -3 \end{cases}$ એ $x = -3$ આગળ સતત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = $

જો $f:(-7,7) \rightarrow R$ એ દરેક $x \in (-7,7)$ માટે $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module