જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f(x) = begin{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $x = -3$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow -3} f(x) = f(-3)$ થવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(-3) = -\frac{5}{2}$.હવે,$\lim_{x \rightarrow -3} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{4}$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $x = -3$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow -3} f(x) = f(-3)$ થવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(-3) = -\frac{5}{2}$.હવે,$\lim_{x \rightarrow -3} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} = -\frac{5}{2}$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,અંશ $x = -3$ આગળ $0$ થવો જોઈએ:$(-3)^2 + (a+3)(-3) + (a+1) = 0$$9 - 3a - 9 + a + 1 = 0$$-2a + 1 = 0 \implies a = \frac{1}{2}$.$a = \frac{1}{2}$ ને અંશમાં મૂકતા: $x^2 + 3.5x + 1.5 = (x+3)(x+0.5)$.તેથી,$\lim_{x \rightarrow -3} \frac{(x+3)(x+0.5)}{x+3} = \lim_{x \rightarrow -3} (x+0.5) = -3 + 0.5 = -2.5 = -\frac{5}{2}$.આ સાબિત કરે છે કે $a = \frac{1}{2}$.હવે,આપણે $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = \lim_{x \rightarrow 1/2} (x^2+x+1) = (\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{4}{4} = \frac{7}{4}$ શોધવાનું છે.

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} & x \neq -3 \\ -\frac{5}{2} & x = -3 \end{cases}$ એ $x = -3$ આગળ સતત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = $

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right)}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x - 4^x - 2^x + 1}{x^2} & , \text{જો } x > 0 \\ e^x \sin x + kx + \lambda \log 4 & , \text{જો } x \le 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $500 e^\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^{3}-x^{2}+10x-7, & x \leq 1 \\ -2x+\log_{2}(b^{2}-4), & x > 1 \end{cases}$. તો $b$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો,જેના માટે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x=1$ આગળ મળે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^3+2x^2+x+2}{x^2+x-2}$ (જ્યારે $x \neq -2$) તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = -2$ આગળ સતત હોય, તો $f(-2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(x)$ માત્ર અસંમેય કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module