यदि एक वास्तविक मान फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} & x \neq -3 \\ -\frac{5}{2} & x = -3 \end{cases}$ बिंदु $x = -3$ पर सतत है,तो $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = $

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)=5x-3$,$x=0$,$x=-3$ और $x=5$ पर संतत है।

मान लीजिए $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{1 - x(1 + |1 - x|)}{|1 - x|} \cos \left(\frac{1}{1 - x}\right)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ $\lim_{x \to 1^{-}} f(x) = 0$
$(B)$ $\lim_{x \to 1^{-}} f(x) = 1$
$(C)$ $\lim_{x \to 1^{+}} f(x) = 0$
$(D)$ $\lim_{x \to 1^{+}} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है।

यदि फलन $f$, $x = 1$ पर संतत है, जहाँ $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{1 + \cos(\pi x)}{\pi(1-x)^2}$ है, तो $f(1)$ का मान है....

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{3^{x+3} - 3^{-x} - 2}{\tan x \cdot \log(1+x)}$ है, और यह $x = 0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान किसके बराबर है...

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x, & -\pi \leq x \leq -\frac{\pi}{2} \\ a \sin x + b, & -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi \end{cases}$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ में सतत है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।