मान लीजिए x neq 1 के लिए f(x) = frac{1 - x(1 | vedclass

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Question

(B) $x 	o 1^{-}$ के लिए, मान लीजिए $x = 1 - h$ जहाँ $h > 0$ है। तो $|1 - x| = h$ होगा।$f(1 - h) = \frac{1 - (1 - h)(1 + h)}{h} \cos \left(\frac{1}{h}

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ और $(D)$

Vedclass · Answer

(B) $x 	o 1^{-}$ के लिए, मान लीजिए $x = 1 - h$ जहाँ $h > 0$ है। तो $|1 - x| = h$ होगा।$f(1 - h) = \frac{1 - (1 - h)(1 + h)}{h} \cos \left(\frac{1}{h}ight) = \frac{1 - (1 - h^2)}{h} \cos \left(\frac{1}{h}ight) = h \cos \left(\frac{1}{h}ight)$।चूँकि $\lim_{h 	o 0} h \cos \left(\frac{1}{h}ight) = 0$, इसलिए $\lim_{x 	o 1^{-}} f(x) = 0$ है। अतः, कथन $(A)$ सत्य है।$x 	o 1^{+}$ के लिए, मान लीजिए $x = 1 + h$ जहाँ $h > 0$ है। तो $|1 - x| = h$ होगा।$f(1 + h) = \frac{1 - (1 + h)(1 + h)}{h} \cos \left(\frac{-1}{h}ight) = \frac{1 - (1 + 2h + h^2)}{h} \cos \left(\frac{1}{h}ight) = -(2 + h) \cos \left(\frac{1}{h}ight)$।जैसे $h 	o 0$, $-(2 + h) 	o -2$ और $\cos \left(\frac{1}{h}ight)$ का मान $-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है। अतः, $\lim_{x 	o 1^{+}} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है। अतः, कथन $(D)$ सत्य है।इसलिए, विकल्प $(A)$ और $(D)$ सही हैं।

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