यदि फलन f, x = 1 पर संतत है, जहाँ x neq 1 के | vedclass

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Question

(C) चूँकि $f$, $x = 1$ पर संतत है, इसलिए $f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$ है।माना $x = 1 + h$ है। जैसे $x 	o 1$, $h 	o 0$ होगा।$f(1) = \lim_{h 	o 0} \f

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$\frac{\pi}{2}$

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(C) चूँकि $f$, $x = 1$ पर संतत है, इसलिए $f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$ है।माना $x = 1 + h$ है। जैसे $x 	o 1$, $h 	o 0$ होगा।$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1 + \cos(\pi(1+h))}{\pi(1-(1+h))^2}$।$\cos(\pi + 	heta) = -\cos(	heta)$ का उपयोग करने पर, हमें $\cos(\pi + \pi h) = -\cos(\pi h)$ प्राप्त होता है।$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1 - \cos(\pi h)}{\pi h^2}$।सर्वसमिका $1 - \cos(	heta) = 2\sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर, $1 - \cos(\pi h) = 2\sin^2(\frac{\pi h}{2})$ प्राप्त होता है।$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{2\sin^2(\frac{\pi h}{2})}{\pi h^2} = \lim_{h 	o 0} \frac{2}{\pi} \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{\frac{\pi h}{2} \cdot \frac{2}{\pi}} ight)^2 = \lim_{h 	o 0} \frac{2}{\pi} \cdot \frac{\pi^2}{4} \cdot \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{\frac{\pi h}{2}} ight)^2$।चूँकि $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ है, इसलिए $f(1) = \frac{2}{\pi} \cdot \frac{\pi^2}{4} \cdot 1^2 = \frac{\pi}{2}$।

यदि फलन $f$, $x = 1$ पर संतत है, जहाँ $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{1 + \cos(\pi x)}{\pi(1-x)^2}$ है, तो $f(1)$ का मान है....

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