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Question

(B) $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = b$ होना चाहिए।सबसे पहले, दाईं सीमा $(x > 0)$ पर विचार

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$2$

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(B) $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = b$ होना चाहिए।सबसे पहले, दाईं सीमा $(x > 0)$ पर विचार करें:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{ax + x^2 - 2\sin x \cos x}{x} = \lim_{x 	o 0^+} \left( a + x - \frac{\sin(2x)}{x} ight) = a + 0 - 2 = a - 2$.अब, बाईं सीमा $(x माना $x = -h$ जहाँ $h > 0$ है। जैसे $x 	o 0^-$, वैसे ही $h 	o 0^+$.$\lim_{h 	o 0^+} \frac{a|-h| + (-h)^2 - 2\sin|-h|\cos|-h|}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{ah + h^2 - 2\sin h \cos h}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \left( -a - h + \frac{\sin(2h)}{h} ight) = -a - 0 + 2 = -a + 2$.सांतत्य के लिए, $a - 2 = -a + 2 = b$.$a - 2 = -a + 2$ से, $2a = 4$, अतः $a = 2$.$b = a - 2$ में $a = 2$ रखने पर, $b = 2 - 2 = 0$ प्राप्त होता है।इसलिए, $a + b = 2 + 0 = 2$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर परिभाषित नहीं है और $x = 0$ पर हटाने योग्य असांतत्य (removable discontinuity) रखता है?

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} cx + 1, & x \leq 3 \\ dx + 3, & x > 3 \end{cases}$। यदि $f$,$x = 3$ पर सतत है,तो $d - c =$ . . . . . . ।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - (a+2)x + a}{x-2} & x \neq 2 \\ 2 & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = x - 5$.

यदि $f(x) = \begin{cases} 6 \beta - 3 \alpha x, & \text{यदि } -4 \leq x < -2 \\ 4x + 1, & \text{यदि } -2 \leq x \leq 2 \end{cases}$ अंतराल $[-4, 2]$ पर सतत है,तो $\alpha + \beta = $

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