જો f(x) = begin{cases} frac{a|x|+x^2-2(sin |x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે, $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = b$ થવું જોઈએ.પ્રથમ, જમણી બાજુનું લક્ષ $(x > 0)$ ધ્યાનમાં

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે, $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = b$ થવું જોઈએ.પ્રથમ, જમણી બાજુનું લક્ષ $(x > 0)$ ધ્યાનમાં લો:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{ax + x^2 - 2\sin x \cos x}{x} = \lim_{x 	o 0^+} \left( a + x - \frac{\sin(2x)}{x} ight) = a + 0 - 2 = a - 2$.હવે, ડાબી બાજુનું લક્ષ $(x ધારો કે $x = -h$ જ્યાં $h > 0$. જેમ $x 	o 0^-$, તેમ $h 	o 0^+$.$\lim_{h 	o 0^+} \frac{a|-h| + (-h)^2 - 2\sin|-h|\cos|-h|}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{ah + h^2 - 2\sin h \cos h}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \left( -a - h + \frac{\sin(2h)}{h} ight) = -a - 0 + 2 = -a + 2$.સાતત્ય માટે, $a - 2 = -a + 2 = b$.$a - 2 = -a + 2$ પરથી, $2a = 4$, તેથી $a = 2$.$b = a - 2$ માં $a = 2$ મૂકતા, $b = 2 - 2 = 0$ મળે.તેથી, $a + b = 2 + 0 = 2$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $a+b$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} - \sqrt{\cos^{-1} x}}{\sqrt{x+1}}, & x \neq -1 \\ \frac{1}{\sqrt{\lambda \pi}}, & x = -1 \end{cases}$ એ $x = -1$ આગળ જમણી બાજુથી સતત હોય,તો $\lambda = $

ધારો કે વિધેય $f$ એ સમીકરણ $f(x) = \begin{cases} 3x & \text{if } 0 \le x \le 1 \\ 5 - 3x & \text{if } 1 < x \le 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\cos x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module