જો વિધેય f એ x = 1 આગળ સતત હોય, જ્યાં x neq 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવાથી, $f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$ થાય.ધારો કે $x = 1 + h$. જેમ $x 	o 1$, તેમ $h 	o 0$.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવાથી, $f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$ થાય.ધારો કે $x = 1 + h$. જેમ $x 	o 1$, તેમ $h 	o 0$.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1 + \cos(\pi(1+h))}{\pi(1-(1+h))^2}$.$\cos(\pi + 	heta) = -\cos(	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\cos(\pi + \pi h) = -\cos(\pi h)$ મળે છે.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1 - \cos(\pi h)}{\pi h^2}$.નિત્યસમ $1 - \cos(	heta) = 2\sin^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા, $1 - \cos(\pi h) = 2\sin^2(\frac{\pi h}{2})$ મળે છે.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{2\sin^2(\frac{\pi h}{2})}{\pi h^2} = \lim_{h 	o 0} \frac{2}{\pi} \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{\frac{\pi h}{2} \cdot \frac{2}{\pi}} ight)^2 = \lim_{h 	o 0} \frac{2}{\pi} \cdot \frac{\pi^2}{4} \cdot \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{\frac{\pi h}{2}} ight)^2$.કારણ કે $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$, તેથી $f(1) = \frac{2}{\pi} \cdot \frac{\pi^2}{4} \cdot 1^2 = \frac{\pi}{2}$.

જો વિધેય $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય, જ્યાં $x \neq 1$ માટે $f(x) = \frac{1 + \cos(\pi x)}{\pi(1-x)^2}$ હોય, તો $f(1)$ ની કિંમત.... છે.

Similar Questions

આપેલ છે કે,$\sin x = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}$. જો વિધેય $f(x) = \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4}$ જ્યાં $x \neq 0$ અને $f(0) = k$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

$f$ એ $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ સતત છે જ્યાં,
$f(x)=\begin{cases}\frac{2 k \cos x}{\pi-2 x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 2024, & x=\frac{\pi}{2}\end{cases}$ તો,$k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x > 1 \\ x^2, & x < 1 \end{cases}$,તો $\lim_{x \to 1} f(x) = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{3 \sin(\pi x)}{5x} & x \neq 0 \\ 2K & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module