ધારો કે $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(x)$ માત્ર અસંમેય કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ હોય, તો

જો $f(x) = \frac{\log_{\sin |x|} \cos^3 x}{\log_{\sin |3x|} \cos^3 (x/2)}$ જ્યાં $|x| < \frac{\pi}{3}, x \neq 0$ અને $f(0) = 4$ હોય,તો $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ માં $f$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $x=2$ એ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ નું એક બીજ છે અને $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos(x^2-4px+q^2+8q+16)}{(x-2p)^4}, & x \neq 2p \\ 0, & x=2p \end{cases}$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 2p^{+}}[f(x)]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે $........$ છે.

જો $p \neq q \neq 0$ માટે,વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt[7]{p(729+x)}-3}{\sqrt[3]{729+qx}-9}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો:

જો $f(x) = \operatorname{sgn} \left( 3\cos x - \frac{a}{3} \right)$ એ તમામ $x$ માટે સતત હોય,તો $'a'$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો - (જ્યાં $\operatorname{sgn}(x)$ એ $x$ નું ચિહ્ન વિધેય દર્શાવે છે)

જો $f(x) = \begin{cases} x \frac{e^{(1/x)} - e^{(-1/x)}}{e^{(1/x)} + e^{(-1/x)}}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?