જો f(x) = begin{cases} x frac{e^{(1/x)} - e^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x = 0$ પર સાતત્ય ચકાસવા માટે:$f(0 + 0) = \lim_{h 	o 0} f(h) = \lim_{h 	o 0} h \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} = \lim_{h 	o 0} h

Vedclass · Accepted Answer

$f$ દરેક બિંદુએ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) $x = 0$ પર સાતત્ય ચકાસવા માટે:$f(0 + 0) = \lim_{h 	o 0} f(h) = \lim_{h 	o 0} h \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} = \lim_{h 	o 0} h \frac{1 - e^{-2/h}}{1 + e^{-2/h}} = 0 	imes 1 = 0$.$f(0 - 0) = \lim_{h 	o 0} f(-h) = \lim_{h 	o 0} (-h) \frac{e^{-1/h} - e^{1/h}}{e^{-1/h} + e^{1/h}} = \lim_{h 	o 0} (-h) \frac{e^{-2/h} - 1}{e^{-2/h} + 1} = 0 	imes (-1) = 0$.કારણ કે $f(0 + 0) = f(0 - 0) = f(0) = 0$,તેથી $f$ એ $x = 0$ પર સતત છે. $x 
e 0$ માટે,$f$ એ સતત વિધેયોનું સંયોજન છે,તેથી તે સતત છે.$x = 0$ પર વિકલનીયતા ચકાસવા માટે:$L f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0 - h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h \frac{e^{-1/h} - e^{1/h}}{e^{-1/h} + e^{1/h}} - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{e^{-1/h} - e^{1/h}}{e^{-1/h} + e^{1/h}} = \frac{0 - 1}{0 + 1} = -1$.$R f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} = \lim_{h 	o 0} \frac{1 - e^{-2/h}}{1 + e^{-2/h}} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1$.કારણ કે $L f'(0) 
e R f'(0)$,તેથી $f$ એ $x = 0$ પર વિકલનીય નથી. આમ,$f$ દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ $x = 0$ પર વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x \frac{e^{(1/x)} - e^{(-1/x)}}{e^{(1/x)} + e^{(-1/x)}}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} - \sqrt{\cos^{-1} x}}{\sqrt{x+1}}, & x \neq -1 \\ \frac{1}{\sqrt{\lambda \pi}}, & x = -1 \end{cases}$ એ $x = -1$ આગળ જમણી બાજુથી સતત હોય,તો $\lambda = $

જે $x$ ની કિંમત(ઓ) માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1-x, & x < 1 \\ (1-x)(2-x), & 1 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & x > 2 \end{cases}$ સતત નથી તે કઈ છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$. તો $x=0$ આગળ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module