ધારો કે f: R rightarrow R નીચે મુજબ વ્યાખ્યાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સાતત્ય તપાસવા માટે,આપણે $x = 0, 1, 2$ બિંદુઓ પર ચકાસણી કરીએ.$x = 0$ પર:$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} [e^x] = 0$ (કારણ કે $x < 0$ માટે $e^x < 1$).$f(0

Vedclass · Accepted Answer

જો $f$ બરાબર એક બિંદુએ અસતત હોય,તો $a + b + c = 1$.

Vedclass · Answer

(B) સાતત્ય તપાસવા માટે,આપણે $x = 0, 1, 2$ બિંદુઓ પર ચકાસણી કરીએ.$x = 0$ પર:$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} [e^x] = 0$ (કારણ કે $x $f(0^+) = a e^0 + [0 - 1] = a - 1$.$x = 0$ પર સાતત્ય માટે,$a - 1 = 0 \implies a = 1$.$x = 1$ પર:$f(1^-) = a e^1 + [1 - 1] = a e + 0 = a e$.$f(1^+) = b + [\sin(\pi)] = b + 0 = b$.$a = 1$ હોવાથી,$f(1^-) = e \approx 2.718$ અને $f(1^+) = b$. $e$ એ પૂર્ણાંક ન હોવાથી,કોઈપણ $b$ માટે $f$ એ $x = 1$ પર અસતત છે.$x = 2$ પર:$f(2^-) = b + [\sin(2\pi)] = b + 0 = b$.$f(2^+) = [e^{-2}] - c = 0 - c = -c$.$x = 2$ પર સાતત્ય માટે,$b = -c \implies b + c = 0$.આમ,$a, b, c$ ની કોઈપણ કિંમત માટે $f$ એ $x = 1$ પર અસતત છે. જો આપણે $a = 1$ અને $b + c = 0$ લઈએ,તો $f$ માત્ર $x = 1$ પર અસતત રહે છે. આ કિસ્સામાં,$a + b + c = 1 + (b + c) = 1 + 0 = 1$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $a+b$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $f(x) = \frac{1 + \sin([\cos x])}{\cos([\sin x])}$ એ

$sine$ વિધેયની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module