फलन $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$ ($x \neq 0$ के लिए) के $x = 0$ पर संतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $a, b \in R, (a \ne 0)$ है। यदि फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \frac{2x^2}{a}, & 0 \le x < 1 \\ a, & 1 \le x < \sqrt{2} \\ \frac{2b^2 - 4b}{x^3}, & \sqrt{2} \le x < \infty \end{cases}$
और यह अंतराल $[0, \infty)$ में सतत है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ है

फलन $f(x) = \frac{x+1}{9x+x^3}$ है

यदि $f(x) = \frac{\log_{\sin |x|} \cos^3 x}{\log_{\sin |3x|} \cos^3 (x/2)}$ जहाँ $|x| < \frac{\pi}{3}, x \neq 0$ और $f(0) = 4$ है,तो $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ में $f$ के असांतत्य बिंदुओं की संख्या क्या है?

यदि $f(x) = \frac{1+\cos \pi x}{\pi(1-x)^2}$ जहाँ $x \neq 1$,$x=1$ पर सतत है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f: \left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{3a}{|\sin x|}}, & -\frac{\pi}{4} < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\cot 4x}{\cot 2x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{4} \end{cases}$
यदि $f$,$x = 0$ पर सतत है,तो $6a + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।