यदि f(x) = frac{1+cos pi x}{pi(1-x)^2} जहाँ x | vedclass

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Question

(C) $f(x)$ के $x=1$ पर सतत होने के लिए,$f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$ होना चाहिए।माना $1-x = h$. जैसे ही $x 	o 1$,$h 	o 0$.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \fra

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$\frac{\pi}{2}$

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(C) $f(x)$ के $x=1$ पर सतत होने के लिए,$f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$ होना चाहिए।माना $1-x = h$. जैसे ही $x 	o 1$,$h 	o 0$.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1+\cos(\pi(1-h))}{\pi h^2}$$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1+\cos(\pi - \pi h)}{\pi h^2}$चूँकि $\cos(\pi - 	heta) = -\cos 	heta$,इसलिए:$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1-\cos(\pi h)}{\pi h^2}$सर्वसमिका $1-\cos 	heta = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर:$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{2\sin^2(\frac{\pi h}{2})}{\pi h^2}$$f(1) = \frac{2}{\pi} \lim_{h 	o 0} \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{h} ight)^2$$(\frac{\pi}{2})^2$ से गुणा और भाग करने पर:$f(1) = \frac{2}{\pi} \cdot (\frac{\pi}{2})^2 \lim_{h 	o 0} \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{\frac{\pi h}{2}} ight)^2$$f(1) = \frac{2}{\pi} \cdot \frac{\pi^2}{4} \cdot (1)^2 = \frac{\pi}{2}$.

यदि $f(x) = \frac{1+\cos \pi x}{\pi(1-x)^2}$ जहाँ $x \neq 1$,$x=1$ पर सतत है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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फलन $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$,$x = \pi$ पर परिभाषित नहीं है। $f(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f(x)$,$x = \pi$ पर सतत हो।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 1+\cos x, & x \leq 0 \\ a-x, & 0 < x \leq 2 \\ x^2-b^2, & x > 2 \end{cases}$ हर जगह सतत है,तो $a^2+b^2=$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^2}, & \text{यदि } x > 0 \\ e^x \sin x + x + \lambda \log 4, & \text{यदि } x \leqslant 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $1000 e^\lambda = $ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $f(x) = x^2 + x \sin x - \cos x$ है। तो

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}} - 4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या होगा?

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