यदि f(x) = begin{cases} frac{8^x-4^x-2^x+1}{x | vedclass

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Question

(C) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।सबसे पहले,दाईं सीमा $(RHL)$ ज्ञात करें:$\li

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$2000$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।सबसे पहले,दाईं सीमा $(RHL)$ ज्ञात करें:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^2} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{(4^x-1)(2^x-1)}{x^2} = \lim_{x 	o 0^+} \left( \frac{4^x-1}{x} ight) \left( \frac{2^x-1}{x} ight) = \log 4 \cdot \log 2$.अब,बाईं सीमा $(LHL)$ और $f(0)$ ज्ञात करें:$f(0) = e^0 \sin(0) + 0 + \lambda \log 4 = \lambda \log 4$.दोनों सीमाओं की तुलना करने पर:$\log 4 \cdot \log 2 = \lambda \log 4 \implies \lambda = \log 2$.अब,$1000 e^\lambda$ का मान ज्ञात करें:$1000 e^{\log 2} = 1000 	imes 2 = 2000$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^2}, & \text{यदि } x > 0 \\ e^x \sin x + x + \lambda \log 4, & \text{यदि } x \leqslant 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $1000 e^\lambda = $ का मान ज्ञात कीजिए।

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