$f$ के सभी असातत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} |x| + 3, & \text{यदि } x \le -3 \\ -2x, & \text{यदि } -3 < x < 3 \\ 6x + 2, & \text{यदि } x \ge 3 \end{cases}$

(D) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} |x| + 3, & \text{यदि } x \le -3 \\ -2x, & \text{यदि } -3 < x < 3 \\ 6x + 2, & \text{यदि } x \ge 3 \end{cases}$ है।
स्थिति $I$: यदि $c < -3$,तो $f(c) = -c + 3$। सीमा $\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (-x + 3) = -c + 3 = f(c)$। अतः,$x < -3$ के लिए $f$ सतत है।
स्थिति $II$: यदि $c = -3$,तो $f(-3) = |-3| + 3 = 6$। बाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x \to -3^-} f(x) = \lim_{x \to -3^-} (-x + 3) = -(-3) + 3 = 6$। दाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x \to -3^+} f(x) = \lim_{x \to -3^+} (-2x) = -2(-3) = 6$। चूँकि $\lim_{x \to -3^-} f(x) = \lim_{x \to -3^+} f(x) = f(-3)$,इसलिए $x = -3$ पर $f$ सतत है।
स्थिति $III$: यदि $-3 < c < 3$,तो $f(c) = -2c$। सीमा $\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (-2x) = -2c = f(c)$। अतः,$x \in (-3, 3)$ के लिए $f$ सतत है।
स्थिति $IV$: यदि $c = 3$,तो $f(3) = 6(3) + 2 = 20$। बाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x \to 3^-} f(x) = \lim_{x \to 3^-} (-2x) = -2(3) = -6$। दाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x \to 3^+} f(x) = \lim_{x \to 3^+} (6x + 2) = 6(3) + 2 = 20$। चूँकि बाएँ पक्ष की सीमा $\neq$ दाएँ पक्ष की सीमा,इसलिए $x = 3$ पर $f$ असतत है।
स्थिति $V$: यदि $c > 3$,तो $f(c) = 6c + 2$। सीमा $\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (6x + 2) = 6c + 2 = f(c)$। अतः,$x > 3$ के लिए $f$ सतत है।
अतः,असातत्य का एकमात्र बिंदु $x = 3$ है।