मान लीजिए [t] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x)$ बिंदु $x=2$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = f(2)$.$\lim_{x 	o 2^-} (ae^x + [x-2]) = [e^{-2}] - C$$ae^2 + [0^-] = 0

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केवल $x=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f(x)$ बिंदु $x=2$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = f(2)$.$\lim_{x 	o 2^-} (ae^x + [x-2]) = [e^{-2}] - C$$ae^2 + [0^-] = 0 - (1 - 2e^2)$$ae^2 - 1 = -1 + 2e^2 \Rightarrow a = 2$.अब,$x=0$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं:$LHL = \lim_{x 	o 0^-} [e^x] = [e^0] = [1] = 1$.$RHL = \lim_{x 	o 0^+} (2e^x + [x-2]) = 2(1) + [-2] = 2 - 2 = 0$.चूँकि $LHL 
eq RHL$,इसलिए $f(x)$ बिंदु $x=0$ पर असतत है।$x=1$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं:$f(1) = 2e^1 + [1-2] = 2e - 1$.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 2e - 1$.$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 2e + [1-2] = 2e - 1$.चूँकि $LHL = RHL = f(1)$,इसलिए $f(x)$ बिंदु $x=1$ पर सतत है।अतः,$f(x)$ केवल $x=0$ पर असतत है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $K=$

$f(x) = |x| - |x + 1|$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ के सभी असांतत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए।

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