मान लीजिए f(x) = begin{cases} x^3+8; x

Question

(C) सबसे पहले, $x=0$ पर $g(x)$ की सांतत्यता की जाँच करें। $g(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} (x-8)^{1/3} = (-8)^{1/3} = -2$। $g(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} (x+4)^

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$3$

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(C) सबसे पहले, $x=0$ पर $g(x)$ की सांतत्यता की जाँच करें। $g(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} (x-8)^{1/3} = (-8)^{1/3} = -2$। $g(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} (x+4)^{1/2} = (4)^{1/2} = 2$। चूँकि $g(0^-) 
eq g(0^+)$, इसलिए $g(x)$, $x=0$ पर असंतत है।अब, $g(f(x))$ की सांतत्यता की जाँच करें।$1$. $x=0$ पर: $f(0^-) = 8$ और $f(0^+) = -4$। तब $g(f(0^-)) = g(8) = (8+4)^{1/2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ और $g(f(0^+)) = g(-4) = (-4-8)^{1/3} = (-12)^{1/3} = -\sqrt[3]{12}$। चूँकि $g(f(0^-)) 
eq g(f(0^+))$, इसलिए $g(f(x))$, $x=0$ पर असंतत है।$2$. जहाँ $f(x) = 0$: $g(f(x))$ असंतत है यदि $f(x) = 0$ क्योंकि $g(u)$, $u=0$ पर असंतत है।$x $x \ge 0$ के लिए, $f(x) = x^2-4 = 0 \implies x = 2$। $x=2$ पर, $f(x)$ संतत है और $f(2)=0$ है। चूँकि $g(u)$, $u=0$ पर असंतत है, इसलिए $g(f(x))$, $x=2$ पर असंतत है।अतः, असंततता के बिंदु $x = -2, 0, 2$ हैं। बिंदुओं की संख्या $3$ है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right)}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो $f(x)$ है

फलन $f$ की सांतत्यता (continuity) पर चर्चा कीजिए,जो इस प्रकार दिया गया है:
$f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \ge 0 \\ x^2, & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$

अंतराल $I = [-2, 2]$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ दिया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

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