मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 1 + 6x - 3x^2, & x \leq 1 \\ x + \log_2(b^2 + 7), & x > 1 \end{cases}$ है। तो $b$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए ताकि $f(1)$, $f(x)$ का अधिकतम मान हो।

यदि $f(x) = |x - b|,$ है,तो फलन:

मान लीजिए $f:(0,1) \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x) = \sqrt{n}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,यदि $x \in \left[\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n}\right)$ जहाँ $n \in N$ है। मान लीजिए $g:(0,1) \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in (0,1)$ के लिए $\int_{x^2}^x \sqrt{\frac{1-t}{t}} dt < g(x) < 2\sqrt{x}$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)g(x)$ ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = 2x - |x - x^2|$ है

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{P(x)}{\sin(x-2)}, & x \neq 2 \\ 7, & x = 2 \end{cases}$ पर विचार करें,जहाँ $P(x)$ एक ऐसा बहुपद है कि $P''(x)$ हमेशा एक स्थिरांक है और $P(3) = 9$ है। यदि $f(x)$,$x = 2$ पर सतत है,तो $P(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = [\frac{x^2}{2}] - [\sqrt{x}]$ के लिए $x \in [0, 4]$ अंतराल में असंतत बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है: