यदि एक फलन f को f(x) = begin{cases} frac{1-sq | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि फलन $f(x)$,$x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है,इसलिए $f(\frac{\pi}{4}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} f(x)$ होना चाहिए।यहाँ $f(\frac{\pi}{4

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$\frac{1}{4}$

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(A) दिया गया है कि फलन $f(x)$,$x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है,इसलिए $f(\frac{\pi}{4}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} f(x)$ होना चाहिए।यहाँ $f(\frac{\pi}{4}) = k$ है,इसलिए हम सीमा (limit) का मान ज्ञात करते हैं:$k = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4 x}$.यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है। अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके $L$'$H$ôpital के नियम का उपयोग करने पर:$k = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{d}{dx}(1-\sqrt{2} \sin x)}{\frac{d}{dx}(\pi-4 x)}$$k = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} \frac{-\sqrt{2} \cos x}{-4}$$x = \frac{\pi}{4}$ रखने पर:$k = \frac{-\sqrt{2} \cos(\frac{\pi}{4})}{-4} = \frac{-\sqrt{2} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}}}{-4} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}$.

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फलन $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$ ($x \neq 0$ के लिए) के $x = 0$ पर संतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{(27-2x)^{1/3}-3}{9-3(243+5x)^{1/5}}, x \neq 0$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |x|+3, & \text{यदि } x \leq -3 \\ -2x, & \text{यदि } -3 < x < 3 \\ 6x+2, & \text{यदि } x \geq 3 \end{cases}$. $x = -3$ और $x = 3$ पर $f(x)$ की सांतत्यता निर्धारित करें।

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = |x|/x$ और $x = 0$ के लिए $1$ है,तो फलन है

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