मान लीजिए कि फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$। यदि $f(x)$, $x = 0$ पर सतत है, तो $k$ का मान है...

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x, & x \leq \frac{-\pi}{2} \\ A \sin x+B, & \frac{-\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & x \geq \frac{\pi}{2} \end{cases}$ सर्वत्र सतत है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

यदि $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ जब $x \neq 0$ और $f(x) = k$ जब $x = 0$ है,और यह $x = 0$ पर सतत है,तो $k =$

मान लीजिए $k$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^x - 1)^2}{\sin (x/k) \log (1 + x/4)}, & x \neq 0 \\ 12, & x = 0 \end{cases}$ एक सतत फलन है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f$ के सभी असांतत्य (discontinuity) के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & \text{यदि } x < 0 \\ -1, & \text{यदि } x \ge 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। क्या $f$ एक संतत फलन है?

यदि $a$ और $b$ $(a > b)$ फलन $f(x) = \begin{cases} 3-2x^2, & \text{for } x \leq 0 \\ 2x+3, & \text{for } 0 < x \leq 1 \\ 2x^2-3x, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 2x-3, & \text{for } 2 \leq x < 3 \\ |x|, & \text{for } x \geq 3 \end{cases}$ के असांतत्य (discontinuity) के बिंदु हैं,तो $3a-b = $