$f$ के सभी असांतत्य (discontinuity) के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & \text{यदि } x < 0 \\ -1, & \text{यदि } x \ge 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। क्या $f$ एक संतत फलन है?

(D) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & \text{यदि } x < 0 \\ -1, & \text{यदि } x \ge 0 \end{cases}$ है।
$x < 0$ के लिए,हम जानते हैं कि $|x| = -x$ होता है। इसलिए,$x < 0$ के लिए,$f(x) = \frac{x}{-x} = -1$ है।
अतः,फलन को सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x) = -1$ के रूप में लिखा जा सकता है।
माना $c$ कोई भी वास्तविक संख्या है। तब,$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (-1) = -1$ है।
साथ ही,किसी भी $c \in \mathbb{R}$ के लिए $f(c) = -1$ है।
चूँकि सभी $c \in \mathbb{R}$ के लिए $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$ है,इसलिए फलन $f(x)$ हर जगह संतत है।
अतः,फलन का कोई भी असांतत्य बिंदु नहीं है।