$f(x) = x^{3} + x^{2} - 1$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

(N/A) फलन $f(x) = x^{3} + x^{2} - 1$ एक बहुपद फलन है।
बहुपद फलन सभी वास्तविक संख्याओं $c \in \mathbb{R}$ के लिए परिभाषित होते हैं।
$x = c$ पर फलन का मान $f(c) = c^{3} + c^{2} - 1$ है।
अब,हम $x \to c$ होने पर फलन की सीमा ज्ञात करते हैं:
$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (x^{3} + x^{2} - 1) = c^{3} + c^{2} - 1$.
चूंकि किसी भी स्वेच्छ वास्तविक संख्या $c$ के लिए $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$ है,इसलिए फलन $f$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत है।
अतः,$f$ सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर एक संतत फलन है।