यदि f(x) = begin{cases} frac{9^x - 2 cdot 3^x | vedclass

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Question

(A) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।सबसे पहले,सीमा का मान ज्ञात करें: $\lim_{x 	o 0} \frac{9^x - 2 \cdot

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$\frac{31}{6}$

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(A) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।सबसे पहले,सीमा का मान ज्ञात करें: $\lim_{x 	o 0} \frac{9^x - 2 \cdot 3^x + 1}{\log(1 + 3x) \cdot 	an 2x}$।ध्यान दें कि $9^x - 2 \cdot 3^x + 1 = (3^x - 1)^2$ है।अतः,सीमा $\lim_{x 	o 0} \frac{(3^x - 1)^2}{\log(1 + 3x) \cdot 	an 2x}$ है।मानक सीमाओं $\lim_{x 	o 0} \frac{3^x - 1}{x} = \log 3$,$\lim_{x 	o 0} \frac{\log(1 + 3x)}{3x} = 1$,और $\lim_{x 	o 0} \frac{	an 2x}{2x} = 1$ का उपयोग करने पर:सीमा $= \frac{(\log 3)^2}{6}$।दिया गया है कि $f(0) = a(\log b)^c$,इसलिए $a(\log b)^c = \frac{1}{6}(\log 3)^2$।तुलना करने पर,$a = \frac{1}{6}$,$b = 3$,और $c = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$a + b + c = \frac{1}{6} + 3 + 2 = \frac{31}{6}$।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{9^x - 2 \cdot 3^x + 1}{\log(1 + 3x) \cdot \tan 2x} & , x \neq 0 \\ a(\log b)^c & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a + b + c =$

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