यदि एक वास्तविक मान फलन f(x) = begin{cases} f | vedclass

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Question

(B) चूँकि $f(x)$,$x=3$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x \rightarrow 3} f(x) = f(3) = l$ होगा।सीमा $\lim_{x \rightarrow 3} \frac{2x^2+(k+2)x+9}{3x^2-7x-6}$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{124}{11}$

Vedclass · Answer

(B) चूँकि $f(x)$,$x=3$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x \rightarrow 3} f(x) = f(3) = l$ होगा।सीमा $\lim_{x \rightarrow 3} \frac{2x^2+(k+2)x+9}{3x^2-7x-6}$ है।चूँकि हर $3x^2-7x-6$,$x=3$ पर $3(9)-7(3)-6 = 27-21-6 = 0$ हो जाता है,इसलिए सीमा के अस्तित्व के लिए अंश को भी $x=3$ पर $0$ होना चाहिए।अतः,$2(3)^2 + (k+2)(3) + 9 = 0$।$18 + 3k + 6 + 9 = 0 \Rightarrow 3k + 33 = 0 \Rightarrow k = -11$।अब,$k=-11$ रखने पर,हमें $\lim_{x \rightarrow 3} \frac{2x^2-9x+9}{3x^2-7x-6}$ प्राप्त होता है।$L$'$H$ôpital नियम का उपयोग करने पर: $\lim_{x \rightarrow 3} \frac{4x-9}{6x-7} = \frac{4(3)-9}{6(3)-7} = \frac{12-9}{18-7} = \frac{3}{11}$।अतः,$l = \frac{3}{11}$।अंत में,$l-k = \frac{3}{11} - (-11) = \frac{3}{11} + 11 = \frac{3+121}{11} = \frac{124}{11}$।

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ 2-x, & 0 < x < 1 \\ 2, & x=1 \\ \frac{1}{2}-x, & 1 < x < 2 \\ \frac{-3}{2}, & x \geq 2 \end{cases}$ तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि फलन $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ जहाँ $x \ne 0$ और $f(x) = k$ जहाँ $x = 0$ पर एक सतत फलन है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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