यदि फलन f(x) = frac{1 - cos 4x}{8x^2} जहाँ x | vedclass

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Question

(B) किसी फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$x 	o 0$ पर $f(x)$ की सीमा $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होनी चाहिए,अर्थात $\lim_{x 	o 0} f(x) =

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(B) किसी फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$x 	o 0$ पर $f(x)$ की सीमा $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होनी चाहिए,अर्थात $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = k$।चूंकि $x 
e 0$ के लिए $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ दिया गया है,हम सीमा की गणना करते हैं:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $1 - \cos 4x = 2 \sin^2(2x)$ है।इस मान को सीमा में रखने पर:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(2x)}{8x^2} = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin^2(2x)}{4x^2}$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\lim_{x 	o 0} \left( \frac{\sin 2x}{2x} ight)^2$चूंकि $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,इसलिए:$(1)^2 = 1$अतः,$k = 1$ होगा।

यदि फलन $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ जहाँ $x \ne 0$ और $f(x) = k$ जहाँ $x = 0$ पर एक सतत फलन है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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