જો વિધેય f(x) = frac{1 - cos 4x}{8x^2} જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$x 	o 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ એ $x = 0$ આગળ વિધેયની કિંમત જેટલું હોવું જોઈએ,એટલે કે $\lim_{x 	o

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$x 	o 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ એ $x = 0$ આગળ વિધેયની કિંમત જેટલું હોવું જોઈએ,એટલે કે $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = k$.અહીં $x 
e 0$ માટે $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ આપેલ છે,તેથી આપણે લક્ષની ગણતરી કરીએ:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $1 - \cos 4x = 2 \sin^2(2x)$ મળે છે.આ કિંમત લક્ષમાં મૂકતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(2x)}{8x^2} = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin^2(2x)}{4x^2}$આને નીચે મુજબ લખી શકાય:$\lim_{x 	o 0} \left( \frac{\sin 2x}{2x} ight)^2$આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,તેથી:$(1)^2 = 1$આમ,$k = 1$ થાય.

જો વિધેય $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(x) = k$ જ્યાં $x = 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે દરેક સંમેય વિધેય તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત છે.

વિધેય $f$ માટે સાતત્યતાના તમામ બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$

વિધેય $f(x) = \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય તે માટે $f(0)$ નું મૂલ્ય શું હશે?

જો $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \text{ અસંમેય હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ સંમેય હોય} \end{cases}$ હોય,તો $f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module