यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \ -1, & x = -2 \ 0, & x = -1 \end{cases}$ $x \in R - \{

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$R - \{-1\}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \ -1, & x = -2 \ 0, & x = -1 \end{cases}$ $x \in R - \{-1, -2\}$ के लिए, $f(x) = \frac{x + 2}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{1}{x + 1}$. अब, हम $x = -2$ और $x = -1$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं। $x = -2$ पर: $\lim_{x ightarrow -2} f(x) = \lim_{x ightarrow -2} \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{-2 + 1} = -1$. चूँकि $f(-2) = -1$, इसलिए $\lim_{x ightarrow -2} f(x) = f(-2)$, अतः $f$ बिंदु $x = -2$ पर सतत है। $x = -1$ पर: $\lim_{x ightarrow -1^-} f(x) = \lim_{x ightarrow -1^-} \frac{1}{x + 1} = -\infty$ और $\lim_{x ightarrow -1^+} f(x) = \lim_{x ightarrow -1^+} \frac{1}{x + 1} = \infty$. चूँकि $x = -1$ पर सीमा का अस्तित्व नहीं है, इसलिए $f$ बिंदु $x = -1$ पर असतत है। अतः, $f$ समुच्चय $R - \{-1\}$ पर सतत है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ किस समुच्चय पर सतत है?

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यदि $f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ 1 - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} \right]$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x - 4^x - 2^x + 1}{x^2} & , \text{यदि } x > 0 \\ e^x \sin x + kx + \lambda \log 4 & , \text{यदि } x \le 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $500 e^\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{4\sqrt{2}(\sin 3x + \sin x)}{2 \sin 2x \sin \frac{3x}{2} + \cos \frac{5x}{2} - \cos \frac{3x}{2}}$, जहाँ $x \neq \frac{\pi}{2}$, $x = \frac{\pi}{2}$ पर संतत है, तो $f(\frac{\pi}{2})$ का मान है

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