यदि f(x) = frac{x+x^2+x^3+ldots+x^{n}-n}{x-1} | vedclass

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Question

(B) चूंकि $f(x)$,$x=1$ पर सतत है,इसलिए $f(1) = \lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ होगा।$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^2+x^3

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$\frac{n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(B) चूंकि $f(x)$,$x=1$ पर सतत है,इसलिए $f(1) = \lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ होगा।$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$अंश को $(x-1) + (x^2-1) + (x^3-1) + \ldots + (x^n-1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1} \left[ \frac{x-1}{x-1} + \frac{x^2-1}{x-1} + \frac{x^3-1}{x-1} + \ldots + \frac{x^n-1}{x-1} \right]$मानक सीमा $\lim_{x \rightarrow a} \frac{x^n-a^n}{x-a} = na^{n-1}$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = 1 + 2(1)^{2-1} + 3(1)^{3-1} + \ldots + n(1)^{n-1}$$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n+1)}{2}$ होता है।इसलिए,$f(1) = \frac{n(n+1)}{2}$।

यदि $f(x) = \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$ जहाँ $x \neq 1$,$x=1$ पर सतत है,तो $f(1) =$

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फलन $f(x)=\sqrt{\frac{3 x^2-5 x-2}{2 x^2-7 x+5}}$ के असतत बिंदु $x=$ पर हैं।

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$f(x)=\begin{cases}\frac{2 k \cos x}{\pi-2 x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 2024, & x=\frac{\pi}{2}\end{cases}$ तो,$k$ का मान . . . . . . है।

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यदि $f(x) = \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x}, x \neq 0$ द्वारा परिभाषित फलन $x=0$ पर सतत है,तो $6 f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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