જો $f(x) = \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$ એ $x \neq 1$ માટે $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1) =$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{a} - a, & x < a \\ 0, & x = a \\ a - \frac{x^2}{a}, & x > a \end{cases}$ હોય,તો:

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} & x \neq -3 \\ -\frac{5}{2} & x = -3 \end{cases}$ એ $x = -3$ આગળ સતત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = $

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt[3]{1+ax^2+bx^3}-\sqrt[3]{1-ax^2-bx^3}}{x^2}, & x < 0 \\ 5, & x=0 \\ \frac{\tan 3x - \sin 3x}{bx^3}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ નો ગુણોત્તર મધ્યક શોધો.

જો વિધેય $f(x)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય:
$f(x) = \begin{cases} 1 + \sin \frac{\pi x}{2}, & -\infty < x \leq 1 \\ ax + b, & 1 < x < 3 \\ 6 \tan \frac{x \pi}{12}, & 3 \leq x < 6 \end{cases}$
અને તે $(-\infty, 6)$ માં સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{\sin 3x + \alpha \sin x - \beta \cos 3x}{x^3}$,$x \in R$,એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો: