$f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [x] + \sqrt{x - [x]}$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $x \in R$ और $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो उन बिंदुओं का समुच्चय जहाँ $f$ संतत है,क्या है?

यदि फलन $f(x) = \left(\frac{5x-8}{8-3x}\right)^{\frac{3}{2x-4}}$ जब $x \neq 2$ और $f(2) = k$,$x = 2$ पर सतत है,तो $k =$

मान लीजिए $\alpha \in R$ इस प्रकार है कि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos^{-1}(1-\{x\}^2) \sin^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^3}, & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,जहाँ $\{x\} = x - [x]$ और $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} 6 \beta - 3 \alpha x, & \text{यदि } -4 \leq x < -2 \\ 4x + 1, & \text{यदि } -2 \leq x \leq 2 \end{cases}$ अंतराल $[-4, 2]$ पर सतत है,तो $\alpha + \beta = $

फलन के प्रांत का एक ऐसा बिंदु जहाँ फलन को पुनः परिभाषित करके असंततता को दूर नहीं किया जा सकता,उसे क्या कहा जाता है?

यदि एक वास्तविक मान फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} & x \neq -3 \\ -\frac{5}{2} & x = -3 \end{cases}$ बिंदु $x = -3$ पर सतत है,तो $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = $