f: R rightarrow R ને f(x) = [x] + sqrt{x - [x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = n + f$,જ્યાં $n = [x]$ એ પૂર્ણાંક છે અને $0 \leq f < 1$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.તેથી $f(x) = n + \sqrt{f}$ થાય.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$R$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = n + f$,જ્યાં $n = [x]$ એ પૂર્ણાંક છે અને $0 \leq f તેથી $f(x) = n + \sqrt{f}$ થાય.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$x 	o n^+$ લક્ષ તપાસતા,$x = n + h$ જ્યાં $h 	o 0^+$,તેથી $[x] = n$ અને $x - [x] = h$. આમ,$\lim_{x 	o n^+} f(x) = n + \sqrt{0} = n$.$x 	o n^-$ લક્ષ માટે,$x = n - h$ લો જ્યાં $h 	o 0^+$. તેથી $[x] = n - 1$ અને $x - [x] = 1 - h$. આમ,$\lim_{x 	o n^-} f(x) = (n - 1) + \sqrt{1 - 0} = n - 1 + 1 = n$.કારણ કે $\lim_{x 	o n^+} f(x) = \lim_{x 	o n^-} f(x) = f(n) = n$,વિધેય તમામ પૂર્ણાંકો $n \in Z$ પર સતત છે.વિધેય તમામ પૂર્ણાંકો પર સતત હોવાથી અને કોઈપણ બે ક્રમિક પૂર્ણાંકો વચ્ચે પણ સતત હોવાથી,વિધેય $f(x)$ તમામ $x \in R$ માટે સતત છે.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય, તો:

વિધેય $f(x) = [x]^2 - [x^2]$,(જ્યાં $[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે),તે ક્યાં અસતત છે?

$a \neq 0$ અને $b \neq 0$ માટે,જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt[5]{a(625+x)} - 5}{\sqrt[4]{625+bx} - 5}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) =$

જો વિધેય $f(x) = \frac{1-\sin 2x + \cos 2x}{1+\sin 2x + \cos 2x}$ એ $x \neq \frac{\pi}{2}$ માટે અને $f(x) = k$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ માટે હોય અને તે $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module