यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos x}{x^{2}}, & x \neq 0 \text{ के लिए } \\ k, & x=0 \text{ के लिए } \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f$ के सभी असातत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} |x| + 3, & \text{यदि } x \le -3 \\ -2x, & \text{यदि } -3 < x < 3 \\ 6x + 2, & \text{यदि } x \ge 3 \end{cases}$

मान लीजिए $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से कम या उसके बराबर है। मान लीजिए $f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जिसे $f(x) = [\frac{x}{2} + 3] - [\sqrt{x}]$ द्वारा परिभाषित किया गया है। मान लीजिए $S$ अंतराल $[0, 8]$ में उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ $f$ संतत नहीं है। तो $\sum_{a \in S} a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=p, \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=m$ और $f(a)=k$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x} & ; -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-1} & ; 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$। यदि $f(x)$, $x = 0$ पर सतत है, तो $k$ का मान है...