यदि $\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=p, \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=m$ और $f(a)=k$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  • A
    जब $p-k \neq 0$ और $m-k \neq 0$,तो $f(x)$ बिंदु $x=a$ पर सतत है
  • B
    जब $p-k=0$ और $m-k \neq 0$,तो $f(x)$ बिंदु $x=a$ पर वाम-सतत है
  • C
    जब $p-k \neq 0$ और $m-k=0$,तो $f(x)$ बिंदु $x=a$ पर दक्षिण-सतत है
  • D
    जब $p-m=0$ और $p-k=0$,तो $f(x)$ बिंदु $x=a$ पर सतत है

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & x = 0 \end{cases}$ जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक और भिन्न स्थिरांक हैं,तो:

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{जब } x \le 1 \\ x + 5, & \text{जब } x > 1 \end{cases}$,तो

निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = x - 5$.

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