यदि $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{जब } x \le 1 \\ x + 5, & \text{जब } x > 1 \end{cases}$,तो

यदि $f(x) = \cos \left[ \frac{\pi}{x} \right] \cos \left( \frac{\pi}{2} (x - 1) \right)$ है,तो $f(x)$ किस बिंदु पर सतत है? (जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है)

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} \alpha+\frac{\sin [x]}{x}, & x>0 \\ 2, & x=0 \\ \beta+\left[\frac{\sin x-x}{x^3}\right], & x < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f$,$x=0$ पर सतत है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin x}{(\pi-2x)^2} & \text{, यदि } x \neq \frac{\pi}{2} \\ k & \text{, यदि } x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ को परिभाषित करें। यदि $f(x)$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k =$

मान लीजिए $k$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^x - 1)^2}{\sin (x/k) \log (1 + x/4)}, & x \neq 0 \\ 12, & x = 0 \end{cases}$ एक सतत फलन है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1}, & x \ne 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$,तो: