यदि $f(x) = \cos \left[ \frac{\pi}{x} \right] \cos \left( \frac{\pi}{2} (x - 1) \right)$ है,तो $f(x)$ किस बिंदु पर सतत है? (जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है)

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=\cos \left(x^{2}\right)$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

यदि फलन $f$ जो $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$ पर $f(x)=\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\cot x-1}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x=\frac{\pi}{4} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$,$x = 1$ पर परिभाषित नहीं है। यदि फलन $x = 1$ पर सतत (continuous) है,तो $f(1)$ का मान क्या होगा?

यदि फलन $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$, $x = \frac{\pi}{4}$ पर संतत है, तो $f(\frac{\pi}{4})$ का मान है...

यदि $f(x) = \begin{cases} 6 \beta - 3 \alpha x, & \text{यदि } -4 \leq x < -2 \\ 4x + 1, & \text{यदि } -2 \leq x \leq 2 \end{cases}$ अंतराल $[-4, 2]$ पर सतत है,तो $\alpha + \beta = $