फलन $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$,$x = 1$ पर परिभाषित नहीं है। यदि फलन $x = 1$ पर सतत (continuous) है,तो $f(1)$ का मान क्या होगा?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1}, & x \ne 1 \\ k, & x = 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |x|, & -\infty < x < 2 \\ |2x-4|, & 2 \leq x \leq 20 \end{cases}$ है। यदि $x=a$ एक ऐसा बिंदु है जहाँ $f(x)$ संतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है और $x=b$ एक ऐसा बिंदु है जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है $(a \neq b)$,तो $a+b=$

वह बिंदु जहाँ फलन $f(x) = \begin{cases} |2x^2 - 3x - 7| & \text{यदि } x \leq -1 \\ [4x^2 - 1] & \text{यदि } -1 < x < 1 \\ |x+1| + |x-2| & \text{यदि } x \geq 1 \end{cases}$ असंतत है,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,की संख्या है:

$\lambda$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = \begin{cases} \lambda(x^2 - 2x), & \text{यदि } x \le 0 \\ 4x + 1, & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर संतत है? $x=1$ पर सांतत्य के बारे में आप क्या कह सकते हैं?

अंतराल $[2, 4]$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = [x^2 - x - 1/2]$ असंतत है, जहाँ $[·]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।