मान लीजिए f(x) = begin{cases} |x|, & -infty

Question

(B) हम निरपेक्ष मानों का विश्लेषण करके फलन $f(x)$ को परिभाषित करते हैं: $|x| = \begin{cases} -x, & x < 0 \ x, & x \geq 0 \end{cases}$ और $|2x-4| = \b

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$2$

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(B) हम निरपेक्ष मानों का विश्लेषण करके फलन $f(x)$ को परिभाषित करते हैं: $|x| = \begin{cases} -x, & x अतः,$f(x) = \begin{cases} -x, & -\infty $x=0$ पर: $	ext{LHL} = \lim_{x ightarrow 0^-} (-x) = 0$,$	ext{RHL} = \lim_{x ightarrow 0^+} (x) = 0$,और $f(0) = 0$. चूँकि $	ext{LHL} = 	ext{RHL} = f(0)$,$f(x)$ बिंदु $x=0$ पर संतत है। हालाँकि,बायाँ अवकलज $-1$ है और दायाँ अवकलज $1$ है,इसलिए यह $x=0$ पर अवकलनीय नहीं है। $x=2$ पर: $	ext{LHL} = \lim_{x ightarrow 2^-} (x) = 2$,$	ext{RHL} = \lim_{x ightarrow 2^+} (2x-4) = 0$. चूँकि $	ext{LHL} 
eq 	ext{RHL}$,$f(x)$ बिंदु $x=2$ पर संतत नहीं है,और इसलिए यह $x=2$ पर अवकलनीय नहीं है। इस प्रकार,$a=0$ (संतत लेकिन अवकलनीय नहीं) और $b=2$ (अवकलनीय नहीं)। अतः,$a+b = 0+2 = 2$.

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