यदि f(x), x = 0 पर संतत है, जहाँ x neq 0 के ल | vedclass

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Question

(D) चूँकि $f(x)$, $x = 0$ पर संतत है, इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होगा।$\lim_{x 	o 0} \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1} = 2$।अंश और हर को $x$ से विभाज

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$2$

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(D) चूँकि $f(x)$, $x = 0$ पर संतत है, इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होगा।$\lim_{x 	o 0} \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1} = 2$।अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर: $\lim_{x 	o 0} \frac{\frac{8^x - 1}{x} - \frac{2^x - 1}{x}}{\frac{k^x - 1}{x}} = 2$।मानक सीमा $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} = \ln a$ का उपयोग करने पर, हमें $\frac{\ln 8 - \ln 2}{\ln k} = 2$ प्राप्त होता है।$\frac{\ln(8/2)}{\ln k} = 2 \implies \frac{\ln 4}{\ln k} = 2$।$\ln 4 = 2 \ln k \implies \ln 4 = \ln(k^2)$।$k^2 = 4 \implies k = 2$ (चूँकि सीमा के अस्तित्व के लिए $k > 0$ और $k 
eq 1$ होना चाहिए)।

यदि $f(x)$, $x = 0$ पर संतत है, जहाँ $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1}$ और $f(0) = 2$ है, तो $k$ का मान क्या है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1}, & x \ne 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{81^{x}-9^{x}}{k^{x}-1} & x \neq 0 \\ 2 & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,किस बिंदु पर संतत है?

$R$ से $R$ तक एक फलन $f$,बिंदु $a \in R$ पर सतत है यदि प्रत्येक $\epsilon > 0$ के लिए,एक ऐसा $\delta > 0$ विद्यमान है कि:

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