$R$ से $R$ तक एक फलन $f$,बिंदु $a \in R$ पर सतत है यदि प्रत्येक $\epsilon > 0$ के लिए,एक ऐसा $\delta > 0$ विद्यमान है कि:
- A$|f(x) - f(a)| < \epsilon \implies |x - a| < \delta$
- B$|f(x) - f(a)| > \epsilon \implies |x - a| > \delta$
- C$|x - a| > \delta \implies |f(x) - f(a)| > \epsilon$
- D$|x - a| < \delta \implies |f(x) - f(a)| < \epsilon$
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यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1+3x^2-\cos 2x}{x^2}, & \text{के लिए } x \neq 0 \\ k, & \text{के लिए } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि फलन $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ जहाँ $x \ne 0$ और $f(x) = k$ जहाँ $x = 0$ पर एक सतत फलन है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।
Easy
View Solutionयदि $f(x)$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है जहाँ $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{for } x \leq 3 \\ bx + 3, & \text{for } x > 3 \end{cases}$,तो
DifficultMHT CET 2019
View Solutionकथन $(A)$: $f(x)=|x-a|+|x-b|$, $R$ पर सतत है। कारण $(R)$: $\frac{|x-\alpha|}{x-\alpha}$, $x \in R-\{\alpha\}$ पर सतत है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:
यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{e^{2x} - (1 + 4x)^{1/2}}{\ln(1 - x^2)}$ है,तो $f$ के पास
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