मान लीजिए [x] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता | vedclass

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Question

(D) तीन फलनों को परिभाषित करें: $g(x) = 1+x+[x]$,$h(x) = 2+x$,और $k(x) = x+2[x]$।$x \in [0, 1)$ के लिए: $g(x) = 1+x$,$h(x) = 2+x$,$k(x) = x$। अतः $f(x

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$3$

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(D) तीन फलनों को परिभाषित करें: $g(x) = 1+x+[x]$,$h(x) = 2+x$,और $k(x) = x+2[x]$।$x \in [0, 1)$ के लिए: $g(x) = 1+x$,$h(x) = 2+x$,$k(x) = x$। अतः $f(x) = \max\{1+x, 2+x, x\} = 2+x$।$x \in [1, 2)$ के लिए: $g(x) = 2+x$,$h(x) = 2+x$,$k(x) = x+2$। $2+x$ और $x+2$ समान हैं। अतः $f(x) = 2+x$।$x = 2$ पर: $g(2) = 1+2+2 = 5$,$h(2) = 2+2 = 4$,$k(2) = 2+2(2) = 6$। अतः $f(2) = \max\{5, 4, 6\} = 6$।अतः,$x \in [0, 2)$ के लिए $f(x) = 2+x$ और $f(2) = 6$ है।सांतत्य की जाँच: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 2+2 = 4$,लेकिन $f(2) = 6$ है। अतः,$f$ बिंदु $x = 2$ पर असतत है। इसलिए $m = 1$।$(0, 2)$ में अवकलनीयता की जाँच: चूँकि $f(x) = 2+x$ एक बहुपद है,यह सभी $x \in (0, 2)$ के लिए अवकलनीय है। इसलिए $n = 0$।अतः,$(m+n)^2+2 = (1+0)^2+2 = 1+2 = 3$।

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यदि $f(x) = \frac{(e^{2x} - 1) \sin x^{\circ}}{x^2}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) =$

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$
तो $f$ है:

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