मान लीजिए f: R to R एक फलन है जिसे इस प्रकार | vedclass

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Question

(C) $f(x)$ के सतत होने के लिए,इसे सभी बिंदुओं पर,विशेष रूप से संक्रमण बिंदुओं $x=1, x=3,$ और $x=5$ पर सतत होना चाहिए।$x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x)

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$a$ और $b$ के किसी भी मान के लिए सतत नहीं है।

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ के सतत होने के लिए,इसे सभी बिंदुओं पर,विशेष रूप से संक्रमण बिंदुओं $x=1, x=3,$ और $x=5$ पर सतत होना चाहिए।$x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$ और $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = a + b$. अतः,$a + b = 5$ (समीकरण $i$)।$x=3$ पर: $\lim_{x 	o 3^-} f(x) = a + 3b$ और $\lim_{x 	o 3^+} f(x) = b + 15$. अतः,$a + 2b = 15$ (समीकरण $ii$)।$x=5$ पर: $\lim_{x 	o 5^-} f(x) = b + 25$ और $\lim_{x 	o 5^+} f(x) = 30$. अतः,$b + 25 = 30 \Rightarrow b = 5$.$b=5$ को समीकरण $i$ में रखने पर: $a + 5 = 5 \Rightarrow a = 0$.$a=0$ और $b=5$ को समीकरण $ii$ में रखने पर: $0 + 2(5) = 10$,लेकिन दाईं ओर $15$ है। चूँकि $10 
eq 15$,समीकरणों का निकाय असंगत है।अतः,$a$ और $b$ के किसी भी मान के लिए $f(x)$ सतत नहीं है।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$
तो $f$ है:

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यदि $f(x) = |x - b|,$ है,तो फलन:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a = $

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मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$तो $f$ है: