मान लीजिए f:R rightarrow R को f(x) = begin{ca | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) एक फलन $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ बिंदु $x = a$ पर संतत होता है यदि और केवल यदि $g

Vedclass · Accepted Answer

$f$ बिंदु $x = k\pi$ पर संतत है जहाँ $k$ एक पूर्णांक है

Vedclass · Answer

(D) एक फलन $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ बिंदु $x = a$ पर संतत होता है यदि और केवल यदि $g(a) = h(a)$ हो। यहाँ, $g(x) = \sin |x|$ और $h(x) = 0$ है। सांतत्य के लिए, हमें $\sin |x| = 0$ की आवश्यकता है। यह तब होता है जब $|x| = n\pi$ किसी पूर्णांक $n$ के लिए, जिसका अर्थ है $x = n\pi$ जहाँ $n \in \mathbb{Z}$। किसी भी बिंदु $x = k\pi$ (जहाँ $k \in \mathbb{Z}$) पर, $f(x) = \sin |k\pi| = 0$ होता है। किसी अन्य बिंदु $x 
eq k\pi$ के लिए, $\sin |x| 
eq 0$ है, इसलिए फलन असंतत है क्योंकि परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के लिए मान समान नहीं हैं। अतः, $f$ केवल $x = k\pi$ पर संतत है और बाकी हर जगह असंतत है। इसलिए, विकल्प $D$ सही है।

Similar Questions

यदि एक फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan (\alpha + 1)x + \tan 2x}{x}, & \text{यदि } x > 0 \\ \beta, & x = 0 \text{ पर } \\ \frac{\sin 3x - \tan 3x}{x^{3}}, & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $|\alpha| + |\beta| =$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ 2-x, & 0 < x < 1 \\ 2, & x=1 \\ \frac{1}{2}-x, & 1 < x < 2 \\ \frac{-3}{2}, & x \geq 2 \end{cases}$ तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module