ધારો કે f:R rightarrow R એ f(x) = begin{cases | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ એ $x = a$ આગળ સતત હોય જો અને માત્ર જો $g(a) = h(a

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = k\pi$ પર સતત છે જ્યાં $k$ પૂર્ણાંક છે

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ એ $x = a$ આગળ સતત હોય જો અને માત્ર જો $g(a) = h(a)$ હોય. અહીં, $g(x) = \sin |x|$ અને $h(x) = 0$ છે. સાતત્ય માટે, આપણે $\sin |x| = 0$ ની જરૂર છે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $|x| = n\pi$ કોઈ પૂર્ણાંક $n$ માટે, જેનો અર્થ છે $x = n\pi$ જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$. કોઈપણ બિંદુ $x = k\pi$ (જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$) પર, $f(x) = \sin |k\pi| = 0$ થાય છે. અન્ય કોઈપણ બિંદુ $x 
eq k\pi$ માટે, $\sin |x| 
eq 0$ છે, તેથી વિધેય અસતત છે કારણ કે સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓ માટેની કિંમતો સમાન નથી. આમ, $f$ ફક્ત $x = k\pi$ પર જ સતત છે અને બાકીના દરેક બિંદુએ અસતત છે. તેથી, વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$ એ $x \neq 1$ માટે $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1) =$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \ne 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો: $f(x)=\begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module