अंतराल [2, 4] में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात | vedclass

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Question

(D) माना $g(x) = x^2 - x - 0.5$ है। फलन $f(x) = [g(x)]$ उन बिंदुओं पर असंतत होता है जहाँ $g(x)$ का मान एक पूर्णांक होता है।हमें अंतराल $[2, 4]$ में उन

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$10$

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(D) माना $g(x) = x^2 - x - 0.5$ है। फलन $f(x) = [g(x)]$ उन बिंदुओं पर असंतत होता है जहाँ $g(x)$ का मान एक पूर्णांक होता है।हमें अंतराल $[2, 4]$ में उन बिंदुओं $x$ की संख्या ज्ञात करनी है जिनके लिए $g(x) = k$ हो, जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।सबसे पहले, अंतराल $[2, 4]$ पर $g(x)$ का परिसर ज्ञात करते हैं।$g(2) = 2^2 - 2 - 0.5 = 1.5$.$g(4) = 4^2 - 4 - 0.5 = 11.5$.चूँकि $g'(x) = 2x - 1$ है, $x \in [2, 4]$ के लिए $g'(x) > 0$ है, इसलिए $g(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है।जैसे-जैसे $x$, $2$ से $4$ तक बदलता है, $g(x)$ अंतराल $[1.5, 11.5]$ के सभी मान ग्रहण करता है।इस अंतराल में $g(x)$ द्वारा ग्रहण किए जाने वाले पूर्णांक मान $k \in \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$ हैं।प्रत्येक पूर्णांक $k$ के लिए, अंतराल $[2, 4]$ में ठीक एक $x$ ऐसा मौजूद है जिसके लिए $g(x) = k$ है, क्योंकि $g(x)$ निरंतर वर्धमान है।ऐसे पूर्णांकों की संख्या $11 - 2 + 1 = 10$ है।अतः, अंतराल $[2, 4]$ में असंततता के बिंदुओं की संख्या $10$ है।

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