ધારો કે વિધેય f(x) આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0} [	an(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}$ એ $1^\infty$ સ્વ

Vedclass · Accepted Answer

$e^2$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0} [	an(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}$ એ $1^\infty$ સ્વરૂપમાં છે.સૂત્ર $\lim_{x 	o 0} [g(x)]^{h(x)} = e^{\lim_{x 	o 0} h(x)[g(x) - 1]}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$k = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} [	an(\frac{\pi}{4} + x) - 1]}$$	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા, $	an(\frac{\pi}{4} + x) = \frac{1 + 	an x}{1 - 	an x}$ થાય.તેથી, $k = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} [\frac{1 + 	an x}{1 - 	an x} - 1]} = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} [\frac{1 + 	an x - 1 + 	an x}{1 - 	an x}]} = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{2 	an x}{x(1 - 	an x)}}$કારણ કે $\lim_{x 	o 0} \frac{	an x}{x} = 1$, આપણને $k = e^{\frac{2(1)}{1 - 0}} = e^2$ મળે છે.

Similar Questions

$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\alpha x} - e^{x} - x}{x^{2}}, & x \neq 0 \\ \frac{3}{2}, & x = 0 \end{cases}$ $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f$ સતત છે તે શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1 + 6x - 3x^2, & x \leq 1 \\ x + \log_2(b^2 + 7), & x > 1 \end{cases}$. તો $b$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ શોધો જેથી $f(1)$ એ $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત હોય.

જો વિધેય $f(x) = \left(\frac{5x-8}{8-3x}\right)^{\frac{3}{2x-4}}$ જ્યારે $x \neq 2$ અને $f(2) = k$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ c, & x = 0 \\ \frac{(x+bx^2)^{1/2} - \sqrt{x}}{bx^{1/2}}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module