यदि $f(x) = \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{\frac{1}{x}}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

यदि $f: [-2, 2] \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + cx} - \sqrt{1 - cx}}{x}, & -2 \leq x < 0 \\ \frac{x + 3}{x + 1}, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह $[-2, 2]$ पर सतत है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin (a+1) x+\sin 2 x}{2 x} & , \text{यदि } x<0 \\ b & , \text{यदि } x=0 \\ \frac{\sqrt{x+b x^{3}}-\sqrt{x}}{b x^{5 / 2}} & , \text{यदि } x>0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $f$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a+b$ का मान ....... है।

यदि $f(x) = \frac{x - e^x + \cos 2x}{x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है? (नोट: $[x]$ और $\{x\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाते हैं।)

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx}}{x}, & -1 \le x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \le x \le 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1, 1]$ में सतत है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \begin{cases} mx^2 + n, & x < 0 \\ nx + m, & 0 \leq x \leq 1 \\ nx^3 + m, & x > 1 \end{cases}$ है,तो किन पूर्णांकों $m$ और $n$ के लिए $\lim_{x \to 0} f(x)$ और $\lim_{x \to 1} f(x)$ का अस्तित्व है?